Tisztelt Szakbarbár!

Nemrég már kérdeztem, de talán nem egyértelműen, mert a válasza sem volt számomra egyértelmű.
Tehát: nemsokára születik a gyermekem, most álláskeresésit kapok, de mivel május 3 és június 15 között semmim nem volt, ezért nem vagyok jogosult TGYÁS-ra. (méltányosságit ugye csak alacsony jövedelem miatt lehet igényelni?)
Kérdésem: a szülés után maradhatok-e álláskeresésin akár fél évig, amíg teljesen ki nem használom (mivel ez több lenne, mint a gyes), és csak fél év múlva igényelném meg akkortól a GYEST? Nem kötelező-e a szüléstől kezdve áttérni álláskeresésiről valamilyen családtámogatási ellátásra?
segítségét előre is köszönöm,